题目

设函数f(x)=x^2+(2a+1)x+a^2+3a （a属于R）
若f(x)在闭区间【α,β】（α

提问时间：2021-03-26

答案

因为是增函数,所以f(α)=α,f(β)=β,即f(x)=x有两不等实根
方程f(x)=x可化为,x^2+2ax+a^2+3a=0
△=4a^2-4a^2-12a>0,解得a<0
又因为是增函数,所以α,β均在f(x)对称轴右侧,即都大于-（2a+1）/2,
结合g(x)=x^2+2ax+a^2+3a特征图知
这时满足g(-（2a+1）/2)大于等于0,且对称轴在-（2a+1）/2右侧（恒成立,因对称轴为-a）
g(-（2a+1）/2)≥0解得a≥-1/12
综上0>a≥-1/12