题目

求tan9度-tan27度-tan63度+tan81度的值

提问时间：2021-03-26

答案

原式=(tan 9°+cot 9°)-(tan 27°+cot 27°).
因为 tan x +cot x =(sin x /cos x) +(cos x /sin x)
= [ (sin x)^2 +(cos x)^2 ]/(cos x sin x)
= 2 /(2 cos x sin x)
= 2 /sin 2x,
所以 原式=2 /sin 18°-2 /sin 54°
=2 (sin 54°-sin 18°) / (sin 18°sin 54°).
=4 (cos 36°sin 18°) / (sin 18°sin 54°)
=4 (cos 36°sin 18°) / (sin 18°cos 36°)
=4.
= = = = = = = = =
注意：
(1) 诱导公式
tan (90°-x) =cot x.
(2) 和差化积公式
sin 54°-sin 18°=2 cos [ (54°+18°)/2 ] sin [ (54°-18°)/2 ]
=2 cos 36°sin 18°.
和差化积
如果自己记不住,可以用 sin (x+y) 和sin (x-y) 来推导.