题目

已知（x²+y²）（x²+y²-6）+9=0，求x²+y²的值．

提问时间：2021-03-26

答案

根据题意，把原方程中的（x²+y²）换成z，
所以原方程变化为：z²-6z+9=0，
解得z₁=z₂=3，
所以x²+y²=3．

把原方程中的（x²+y²）代换成z，原方程可化为，z²-6z+9=0，即可得到关于z的方程，求得z值，即可求得x²+y²的值．

本题考点：换元法解一元二次方程．

考点点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．