题目
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.
提问时间:2021-03-26
答案
(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px.
因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.
因此,抛物线C的标准方程是y2=2x.
(2)由(1)可得焦点F的坐标是(
,0),
又直线OA的斜率为
=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.
因此,所求直线的方程是x+y-
=0.
因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.
因此,抛物线C的标准方程是y2=2x.
(2)由(1)可得焦点F的坐标是(
1 |
2 |
又直线OA的斜率为
2 |
2 |
因此,所求直线的方程是x+y-
1 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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