题目

（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0)
当抛物线C的焦点在直线l上时
确定抛物线C的方程
（2）若三角形ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标为8,直线BC的方程为4x+y-40=0 求三角形ABC的重心坐标

提问时间：2021-03-26

答案

1.
因为抛物线C：y²＝ax的焦点在x轴上,
所以在直线y＝2x－16上令y＝0,得x＝8,
所以抛物线的焦点为(8,0),则a＝32．
故抛物线的方程为y²＝32x
2.
由题意,得A(2,8),设B(x1,y1),C(x2,y2),
点B,C满足方程组4x+y-40=0 and y²=32x
消去y
得x2－22x＋100＝0,则Δ＝84＞0,x1＋x2＝22
所以y1＋y2＝(40－4x1)＋(40－4x2)＝－8
故△ABC的重心为( (x1+x2+2)/3 ,(y1+y2+8)/3 )
即重心为(8,0)