题目
等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n= ___ .
提问时间:2021-03-26
答案
数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(其中a,b为常数),
故有
两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,
∴(m-n)[a(m+n)+b]=0,
∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)
=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0.
故有
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两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,
∴(m-n)[a(m+n)+b]=0,
∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)
=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0.
先设出Sn的表达式,把m和n代入Sn的表达式后,两式相减整理求得a(m+n)+b=0,进而代入到Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]中,答案可得.
等差数列的前n项和.
本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键了利用了{an}成等差数列的必要条件是Sn=an2+bn.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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