题目

判断以A（4,1）,B（1,5）,C（-3,2）,D（0,-2）为顶点的四边形的形状,并说明理由.
用高中数学必修二的【直线与方程】的方式来说明!
我不是他舅说：对角线垂直，且相等，所以是正方形。②

提问时间：2021-03-26

答案

AC中点是[(4-3)/2,(1+2)/2],即(1/2,3/2)
BD中点是[(1+0)/2,5-2)/2],即(1/2,3/2)
AC和BD中点重合
即互相平分
所以ABCD是平行四边形
AB斜率是(5-1)/(1-4)=-4/3
AD斜率(1+2)/(4-0)=3/4
是负倒数,所以垂直
是矩形
AB=√(3^2+4^2)=5
BC=√(4^2+3^2)=5
所以是正方形