题目

1.函数f(x)=lgx-1/x的零点所在区间 2.若x>0,y>0且x+y>2.求证：1+x/y2中至少有一个成立.

提问时间：2021-03-26

答案

(1)
令f（x）=0
可得 lgx - 1/x=0;
即 1/x=lgx
即 x*lgx=1
即 lg(x^x)=1
∴ x^x=10
再用逼近法
因为2^2=410
所以,零点所在区间为 (2,3)
如果觉得精确度不够的话,可以自己去试,逐步缩小范围
如 2.5^2.5=9.8810
所以,更精确的区间为 (2.5,2.6)
如需更精确,自己去试
(2) (是不是题目有问题?应该是1+x/y＜2或1+y/x＜2 )
反证法：
假设1+x/y＜2,1+y/x＜2都不成立,
即1+x/y≥2,1+y/x≥2
即1+x≥2y,1+y≥2x
相加,得
2≥x+y
即x+y≤2
∴假设不成立
∴原命题成立.