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题目
某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角为45°,则这个圆台的高为(  )
A. 7
B. 14
C. 21
D. 14
2

提问时间:2021-03-26

答案
设圆台的上、下底面半径分别为r、R,高为h,画出轴截面如图
根据题意得:
2πR=3×2πr,
∴R=3r,
又∵母线与轴的夹角为45°,
∴h=R-r=2r,
∴轴截面的面积为
1
2
(2r+2R)•h=
1
2
(2r+2×3r)•2r=8r2=392,
∴r=7,
∴圆台的高为h=2r=14;
故选:B.
画出圆台轴截面的示意图,找出圆台的上、下底面半径r、R,高h的关系,根据轴截面的面积求出r与h即可.

旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

本题考查了圆台以及轴截面面积的有关计算问题,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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