题目
设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=
提问时间：2021-03-25
答案
因为A^2=A Aα=λα
λ^2=λ 解得λ=1或0
由于r(A)=r 所以n阶矩阵A与对角矩阵
1
..1
.1
.
.
.0
.0
.0
相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个
则2E-A的特征值为1(r重),2(n-r重)
|2E-A|=1^r*2^(n-r)=2^(n-r)
λ^2=λ 解得λ=1或0
由于r(A)=r 所以n阶矩阵A与对角矩阵
1
..1
.1
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.0
.0
.0
相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个
则2E-A的特征值为1(r重),2(n-r重)
|2E-A|=1^r*2^(n-r)=2^(n-r)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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