题目

等差数列{a_n}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=______．

提问时间：2021-03-25

答案

设公差d．首项为 a1，则由题意可得  （a1+6d）2=（a1+2d ）（a1+9d ），∴a1=-18d，或d=0．若 a1=-18d，则公比q=a7a3=a1+6da1+2d=−12d−16d=34．若d=0，则此数列为常数数列，公比q=1．综上可知，q=3...

设公差d．首项为 a₁，则由题意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），解出d=0，即可得到公比q=1．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列的定义，等比数列的定义，求出公差d=0是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．