题目
已知α,β,γ∈﹙0,π/2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求α-β的值
提问时间:2021-03-25
答案
为方便记a=α, b=β, c=γ
则sinc=sinb-sina, cosc=cosb-cosa
sin^2c+cos^2c=1
即(sinb-sina)^2+(cosb-cosa)^2=1
即sin²b-2sinasinb+sin²a+cos²b-2cosacosb+cos²a=1
即2-2(sinasinb+cosacosb)=1
即cos(b-a)=1/2,所以b-a=π/6或者-π/6
由于a,b,c为锐角,因而由sinc=sinb-sina>0知b>a,所以b-a=π/6.
则sinc=sinb-sina, cosc=cosb-cosa
sin^2c+cos^2c=1
即(sinb-sina)^2+(cosb-cosa)^2=1
即sin²b-2sinasinb+sin²a+cos²b-2cosacosb+cos²a=1
即2-2(sinasinb+cosacosb)=1
即cos(b-a)=1/2,所以b-a=π/6或者-π/6
由于a,b,c为锐角,因而由sinc=sinb-sina>0知b>a,所以b-a=π/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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