题目

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,求证AC的平方=AB方+AD*BC

提问时间：2021-03-25

答案

∵梯形ABCD是等腰梯形,∴可设AD=a,BC=b,过A点作BC的垂线,垂足为E点,设AE=h,∴BE=½﹙b－a﹚,∴EC=b－½﹙b－a﹚=½﹙a＋b﹚,∴利用勾股定理得：①AB²=[½﹙b－a﹚]²＋h²,②AC²=[½﹙a＋b﹚]²＋h²,∴②－①得：AC²－AB²=ab,∴AC²=AB²＋AD·BC