题目

已知y=

x−1

+

4−x

（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（　　）
A.

6

-3
B. 3
C.

5

−3
D.

6

−

3

提问时间：2021-03-25

答案

根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且4-x≥0，
解得1≤x≤4．
y²=x-1+4-x+2

x−1

4−x

=3+2

−(x−2.5)2+2.25

，
故当x=2.5时，y有最大值

6

；
当x=1或4时，y有最小值

3

．
∴y的最大值与最小值的差为

6

-

3

．
故选D．

先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再将y=

x−1

+

4−x

两边同时平方，可得y²=x-1+4-x+2

x−1

4−x

=3+2

−(x−2.5)2+2.25

，从而可求y的最大值与最小值的差．

本题考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查了二次根式的意义和性质．求y的最大值与最小值的差的关键是将y=

x−1

+

4−x

两边同时平方，得出y²=x-1+4-x+2

x−1

4−x

=3+2

−(x−2.5)2+2.25

．