题目

一.已知X^2-3X+1=0 求X^3 + X^3/1的值
二.因式分解a^3+b^3+c^3-3abc；
并利用上式结果证明 若a、b、c均为整数 则a^3+b^3+c^3＞3abc
三.1.已知实数x,y满足关系式：[（ 根号1+X^2） -X][（根号1+y^2 ) -y]=1 猜想x,y的关系并证明
2.若X＞1 请比较 (根号1+X^2)-X与 X-（根号X^2-1）的大小并证明
四.已知X1和X2是方程4X^2-(3m-5)X-6m^2=0的两根 而且 |X1/X2|=3/2 求m值
五.已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4 ；乙由于看错了某项系数的符号 误求得两根为-1和4 .求（2b+3c）/a的值
以上.分数只有30分啊 希望不要嫌少……回答得好我会追加的.

提问时间：2021-03-25

答案

1.明显x不可能为0,所以两边同时除以x,得到x+1/x=3,x^3+1/x^3=(x+1/x)[(x-1/x)^2+1]=3(9+1)=30.
2.原式=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3a*b^2-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc),因为a,b,c都是整数,所以a+b+c>0,a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2大于等于0当且仅当a=b=c时,等号成立,所以原式>0成立.
3.关系是x,y互为相反数.x>1,前者