题目

质量为2Kg的木块从倾角θ＝37°的斜面底端以10m/s的速度向上滑木块与斜面的动摩擦因素为0.5 求前2s重力做功

提问时间：2021-03-25

答案

m＝2千克,θ＝37°,V0＝10m/s,μ＝0.5
物体向上滑动时,受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f (平行斜面向下).
将各力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向,
得总合力大小是 F合1＝mg*sinθ＋μ*mg*cosθ
由牛二,得物体向上滑动时的加速度大小是　a1＝F合1 / m＝g*（sinθ＋μ*cosθ）
a1＝10*（0.6＋0.5*0.8）＝10 m/s^2　　（a1的方向是沿斜面向下的）
设物体向上滑动的总时间是 t1,则
由　V0＝a1* t1　得
t1＝V0 / a1＝10 / 10＝1 秒
可见,物体经1秒,速度就为0了.
物体沿斜面向上运动的距离设为　L1,则
L1＝（V0 / 2）* t1＝（10 / 2）*1＝5 米
现在要判断物体是否会再滑下来!
因为　sinθ＝sin37°＝0.6　,μ*cosθ＝0.5*cos37°＝0.5*0.8＝0.4
即　sinθ＞μ*cosθ　,说明物体还会再滑下来.
在物体沿斜面向下滑动时,受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f （方向沿斜面向上）,
物体沿斜面下滑时的加速度大小设为 a2
由牛二,得　F合2＝mg*sinθ－μ*mg*cosθ＝m*a2
a2＝g*（sinθ－μ*cosθ）＝10*（0.6－0.5*0.8）＝2 m/s^2
物体下滑时间 t2＝t－t1＝2－1＝1 秒,所下滑的距离是L2
则　L2＝a2* t2^2 / 2＝2*1^2 / 2＝1 米
可见,物体从斜面底端开始,在前2秒内,先向上滑行5米,再向下滑行1米
重力在这2秒内做功为　W＝－mgh＝－mg（L1－L2）*sinθ
即　W＝－2*10*（5－1）*0.6＝－48 焦耳