题目

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

提问时间：2020-07-24

答案

（1）

9x+(50−x)×4≤360 3x+(50−x)×10≤290

；
（2）解第一个不等式得：x≤32，
解第二个不等式得：x≥30，
∴30≤x≤32，
∵x为正整数，
∴x=30、31、32，
50-30=20，
50-31=19，
50-32=18，
∴符合的生产方案为①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件；
③生产A产品32件，B产品18件；
（3）总获利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，
∵-500＜0，而30≤x≤32，
∴当x越小时，总利润最大，
即当x=30时，最大利润为：-500×30+60000=45000元．
∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元．

（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入即可；
（2）解（1）得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（3）总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，根据函数的增减性和（2）得到的取值可得最大利润．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：考查一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．