题目
关于抛物线Y=X平方/2 与过点M（1,0）的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线方程
提问时间：2021-03-25
答案
∵直线L过点M（1,0）
∴设直线L的方程是y=k(x-1).(1)
∵抛物线是y=x²/2.(2)
解方程组(1),(2)得x=k±√(k²-2k),y=k[k±√(k²-2k)-1]
∴A,B的坐标分别是A(k+√(k²-2k),k[k+√(k²-2k)-1]),B(k-√(k²-2k),k[k-√(k²-2k)-1])
∵直线OA与OB的斜率之和为1
∴k[k+√(k²-2k)-1]/[k+√(k²-2k)]+k[k-√(k²-2k)-1]/[k-√(k²-2k)]=1
==>k=-1 (省约中间化简过程)
故直线方程是y=-(x-1),即y=1-x.
∴设直线L的方程是y=k(x-1).(1)
∵抛物线是y=x²/2.(2)
解方程组(1),(2)得x=k±√(k²-2k),y=k[k±√(k²-2k)-1]
∴A,B的坐标分别是A(k+√(k²-2k),k[k+√(k²-2k)-1]),B(k-√(k²-2k),k[k-√(k²-2k)-1])
∵直线OA与OB的斜率之和为1
∴k[k+√(k²-2k)-1]/[k+√(k²-2k)]+k[k-√(k²-2k)-1]/[k-√(k²-2k)]=1
==>k=-1 (省约中间化简过程)
故直线方程是y=-(x-1),即y=1-x.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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