题目

甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多．同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场．统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场．求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由．

提问时间：2021-03-25

答案

假设甲队有x人，乙队有y人，丙队有z人，根据题意得：
x+y+z=13
x＜y＜z
注意到4+5+6=15＞13，故甲队人数少于4人，即甲队只有2人或3人；
于是，这三对的人数只能是如下四种情形：
①x=2，y=3，z=8
②x=2，y=4，z=7
③x=2，y=5，z=6
④x=3，y=4，z=6
情形①的比赛场数=2×（3+8）+3×8=46，不合题意；
情形②的比赛场数=2×（4+7）+4×7=50，不合题意；
情形③的比赛场数=2×（5+6）+5×6=52，不合题意；
情形④的比赛场数=2×（4+6）+4×6=54，符合题意；
由此可知，甲，乙，丙三支球队的人数分别为3，4，6．