题目

数学几何2道,不难也不简单
1.
在四边形ABCD中,AD=BC,E.F.G平分BD,AB,DC.
求证EFG为等腰三角形.
2.
等腰梯形ABCD
AD//BC
AB=DC
M,E,N,F平分AD,AB,BC,CD.
证明等腰梯形ABCD四条边的中点连成的MENF是菱形

提问时间：2021-03-25

答案

△BCD中,E、G分别是BD、CD的中点
所以EG=(1/2)BC
△ABD中,E、F分别是BD、BA的中点
所以EF=(1/2)AD
所以EG=EF
所以是等腰三角形.
因为是等腰梯形,可以很轻松证明对角线AC=BD（可以用△ABD与△DCA全等来证明）.
那么在△ABD中,E、M分别为AB、AD的中点,
所以:
EM平行且等于(1/2)BD
同理可证:
FN平行且等于(1/2)BD
FM平行且等于(1/2)AC
EN平行且等于(1/2)AC
由以上四条以及AB=DC
可以证明MENF是个菱形.