题目

1.在直角三角形ABC中角C=90度 arcsin（1/a)+arcsin(1/b)=(∏/2),求证lgc=lga+lgb
2.在四分之一圆中角AOB=45° 半径为R.P在圆弧AB上移动.Q在AO上R,S在OB上 .求矩形PQRS面积的最大值 并求此时点P的位置
（图应该能画出来吧）

提问时间：2021-01-31

答案

1.
设角A＝arcsin(1/a)；；角B＝arcsin(1/b)
就是：A+B＝90度
sinA=1/a.sinB=1/b
又因为有等式：(sinB)^2=(cosA)^2=1-(sinA)^2
所以就有：1-（1/a）^2=（1/b）^2
化简得到：a^2+b^2=(ab)^2
在直角三角形ABC中,有的c^2=a^2+b^2
所以就得到：c^2=a^2+b^2=(ab)^2
即：c=ab
lgc=lg(ab)=lga+lgb