题目
-高数函数的极限中讲到零比零的不定型,代数学基本定理Pn(x)有(X-X0)的因子是什么意思
还有Pn(x)=(X-X0)的r次方乘上Pn-r(x)且Pn-r(x)不等于零怎么得到的
还有Pn(x)=(X-X0)的r次方乘上Pn-r(x)且Pn-r(x)不等于零怎么得到的
提问时间:2021-03-25
答案
x->x0表示x趋近于x0.零比零的不定型,也就是罗比达法则.
洛必达法则(L'Holpital's Rule),是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x). 再设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0; (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x). 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解. ②若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. ④洛必达法则常用于求不定式极限.基本的不定式极限:0/0型;∞/∞型(x→∞或x→a),而其他的如0*∞型,∞-∞型,以及1^∞型,∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解.
洛必达法则(L'Holpital's Rule),是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x). 再设 (1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0; (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x). 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: ①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解. ②若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. ④洛必达法则常用于求不定式极限.基本的不定式极限:0/0型;∞/∞型(x→∞或x→a),而其他的如0*∞型,∞-∞型,以及1^∞型,∞^0型和0^0型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1关于节俭的格言
- 2如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角
- 3关于x的方程mx的平方-(3m+2)x+2m+2=0若方程的根为正整数,且m为整数,求m的值
- 4一个梯形以知面积;,下底.上底,如何计算高度
- 5有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),有多少种分法?
- 6解方程x-89%x=13
- 7求氢氧化铅与氢氧化钠反应的方程式,
- 8f(x)是奇函数,且x>0时,f(x)=lg(x+1)+x2,则当x<0时,f(x)=( ) A.lg(1-x)-x2 B.x2-lg(1-x) C.-lg(1-x)-x2 D.lg(1+x)-x2
- 9Do you know where does he come from?哪错了
- 10初一数学题(x+2y)^2(x^2+4y^2)^2(x-2y)^2-[X^4-(2y^4)^2]^2
热门考点
- 1描写诗人杜甫《忆昔》的繁荣景象.
- 2电场与磁场的区别是什么?
- 3如图所示,在黄金分割矩形ABCD(AB/BC=√5-1/2)中,分出一个正方形ABFE,求FC/CD
- 4已知抛物线原点-1,-3,与y轴交点0,-5,求函数解析式
- 5f(x1,x2,x3)=3x1²+4x2²+5x3²+4x1x2-4x2x3 怎么化成矩阵的?求说明
- 6函数Gx=根号x+3的定义域,3也在根号里?抛物线y^2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离Mf=4,则点M的横坐标x
- 7什么是辞藻
- 8鉴定物质 使用试剂 条件 呈现颜色①蔗糖 斐林试剂 沸水浴 砖红色②尿糖 斐林试剂 沸水浴 哪个对
- 9英语翻译
- 10已知等式1/15=1/A+1/B,其中A,B是非零自然数,求A+B的最大值.