题目
设Sn为数列{an}的前n项和,且对于任何的正实数都成立,都有Sn=n^2/2+an/2.求数列{a}的通项公式
提问时间:2021-03-25
答案
Sn=n^2/2+an/2
S1=a1=1/2+a1/2,得到a1=1
n>=2,an=Sn-S(n-1)=n^2/2+an/2-(n-1)^2/2-a(n-1)/2=n-1/2+an/2-a(n-1)/2
即有an+a(n-1)=2n-1,a2+a1=3,a2=2
an-n=-[a(n-1)-(n-1)]
即数列{an-n}是一个首项是a1-1=0的等比数列,即有an-n=0
故有an=n.
S1=a1=1/2+a1/2,得到a1=1
n>=2,an=Sn-S(n-1)=n^2/2+an/2-(n-1)^2/2-a(n-1)/2=n-1/2+an/2-a(n-1)/2
即有an+a(n-1)=2n-1,a2+a1=3,a2=2
an-n=-[a(n-1)-(n-1)]
即数列{an-n}是一个首项是a1-1=0的等比数列,即有an-n=0
故有an=n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1面积相等的梯形,如果高相等,这两个梯形的上、下底也分别相等.对还是错?
- 2I was at home just now.___ ___ ___just now?
- 3在平行四边形ABCD中,DE、DF分别为AB和BC边上的高,若∠EDF=45度 DE+DF=根号2 求平行四边形的周长
- 4雪真大 把句子写完整
- 5英语翻译
- 612000mah等于多少wh
- 7在等式的左边添上括号,使算式成立.
- 8x乘(x+1)乘(x+2)乘(x+3)等于360X等于多少
- 9尼安德特人究竟是灭绝了还是同智人杂交了
- 10在一个底面是长方形的洗脸盆里,有一个直径是6厘米的圆形塑料片在盆中任意滑动,这个塑料片不可能滑到部分的面积是()平方厘米
热门考点
- 1下列生物的组成部分与染色体成分最相似的是()
- 2初二的一元二次应用题(快,有分的,快)
- 315.As senior 3 students,it is the most important to _______ a good state of mind in face of fai
- 4小明坐在汽车上,看到路旁的树木向后退去,他是以———为参照物?
- 5在括号里填上适当的关联词-()你来请我,我()不去!
- 6从离地面500m的空中自由落下一个小球,取g=10m/s2,求小球(1)落到地面经过多长时间?(2)自开始下 落计...
- 7In many parts of India,people put leaves in front of their houses.
- 8绝对值的意义
- 9诗经是我国最早的诗歌总集
- 10英语翻译