题目

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．

提问时间：2021-03-24

答案

设直线OA方程为y=kx，由

y＝kx y2＝2px

，解出A点坐标为 （

2p

k2

，

2p

k

）．
由

y＝− 1 k x y2＝2px

解出B点坐标为（2pk²，-2pk），直线AB方程为 y+2pk=-

k(x−2pk2)

1−k2

，
令y=0得 x=2p，直线AB必过的定点 （2p，0），
故答案为（2p，0）．

设直线OA方程为y=kx，由

y＝kx y2＝2px

解出A点坐标，由

y＝− 1 k x y2＝2px

解出B点坐标，用点斜式求得直线AB的方程，
从而得到，直线AB必过的定点 的坐标．

本题考点：恒过定点的直线；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查求圆锥曲线和直线的交点的坐标，直线过定点问题，求出直线AB的方程，是解题的难点．