题目

三角形ABC中,角C=90度,AB为斜边,点E是AB的中点过点E作DE垂直AB交BC于点D,连接AD,AC=8,三角形ACD的面
/三角形ABD的面积为3/5,求CD,DE的长

提问时间：2021-03-24

答案

在△ABD中,由于DE⊥AB,且点E是AB的中点,所以,BD＝AD
而在Rt△ACD中,AD2＝CD2+AC2.又由于AC=8,所以AD2＝CD2+64
∴BD2=CD2+64
又∵三角形ACD的面积/三角形ABD的面积为3/5
∴三角形ABC的面积/三角形ACD的面积为8/3
而：三角形ABC的面积=（AC×BC）/2=（8×BC）/2=[8×（BD+CD）]/2
三角形ACD的面积=（AC×CD）/2=（8×CD）/2
（将BD2=CD2+64关系代入三角形ABC的面积/三角形ACD的面积=8/3中）
可求出：CD=6
在Rt△ACD中,由于CD=6,AC=8,所以可得AD=10
∴BD=AD=10
∴BC=BD+CD=10+6=16在Rt△ACD中,由于CD=6,AC=8,所以可得AD=10
在Rt△ABC中,由于AC=8,BC=16,所以可得AB=8√5,∴AE=4√5
在Rt△AED中,由于AD=6,AE=4√5,所以可得DE=2√5