题目

xy+yz+zx=1,求x√yz+y√zx+z√xy
是小于等于

提问时间：2021-03-23

答案

本题考查最值不等式：
a+b ≥ 2√ab 当且仅当a=b时,取等号
x√yz+y√zx+z√xy
≤x(y+z)/2+y(z+x)/2+z(x+y)/2
当且仅当y=z,z=x,x=y,即：x=y=z时,取等号,因此：
x√yz+y√zx+z√xy
≤(xy+xz+yz+xy+xz+yz)/2
=xy+yz+xz
=1
因此：
x√yz+y√zx+z√xy ≤ 1,当x=y=z时,取等号