题目

设（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（　　）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

提问时间：2021-03-23

答案

令x+2=1，所以x=-1，将x=-1代入（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹得
[（-1）²+1]（-2+1）⁹=a₀+a₁+a₂+…+a₁₁；∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₁=2×（-1）=-2．
所以选A

本题由于求的是展开式右边a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹中a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=-1代入展开式即可求出结果为-2．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用问题，属于基础题型，难度系数为0.7，一般在求有关系数和等问题时，常常借助赋值的办法来加以解决．