题目
设ABCD是平行四边形,E是AB的中点,AC与DE交于O点,证明O点分别是ED与AC的三等分的分点.
提问时间：2021-03-23
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD;AB∥CD.
∴⊿AEO∽⊿CDO,AO/OC=EO/OD=AE/CD.
∵AE=AB/2=CD/2.
∴AO/OC=EO/OD=AE/CD=(CD/2)/CD=1/2.
故AO/AC=EO/ED=1/3,即点O分别是ED与AC的三等分点.
∴AB=CD;AB∥CD.
∴⊿AEO∽⊿CDO,AO/OC=EO/OD=AE/CD.
∵AE=AB/2=CD/2.
∴AO/OC=EO/OD=AE/CD=(CD/2)/CD=1/2.
故AO/AC=EO/ED=1/3,即点O分别是ED与AC的三等分点.
举一反三
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