题目
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点D处,折痕交另一直角边于E,交斜边于F,则DE的值为————
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提问时间:2021-03-23
答案
本题应该分两种情况:
当点B落在AC的中点D处时.设DE=BE=X,则CE=8-X;CD=AC/2=3.
∵CE²+CD²=DE²,即(8-X)²+9=X².
∴X=73/16,即DE=73/16;
当点A落在BC的中点D处时,同理可求得DE=13/3.
所以,DE的值为73/16或13/3.
当点B落在AC的中点D处时.设DE=BE=X,则CE=8-X;CD=AC/2=3.
∵CE²+CD²=DE²,即(8-X)²+9=X².
∴X=73/16,即DE=73/16;
当点A落在BC的中点D处时,同理可求得DE=13/3.
所以,DE的值为73/16或13/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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