题目
如图,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于( )
A. 190
B. 192
C. 194
D. 196
A. 190
3 |
B. 192
3 |
C. 194
3 |
D. 196
3 |
提问时间:2021-03-23
答案
连接AP、BP、CP,过点A作AD⊥BC于D,
等边三角形面积S=
BC•(PQ+PR+PS)=
BC•AD
故PQ+PR+PS=AD,
∴AD=6+8+10=24,
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
=16
,
∴△ABC的面积S=
BC•AD
=
×24×16
=192
,
故选 B.
等边三角形面积S=
1 |
2 |
1 |
2 |
故PQ+PR+PS=AD,
∴AD=6+8+10=24,
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
2 | ||
|
3 |
∴△ABC的面积S=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
3 |
3 |
故选 B.
根据三角形面积的不同计算方法可以求得PQ+PS+PR=AD,根据AD的值即可求得BC的值,根据BC、AD的值即可计算等边△ABC的面积.
等边三角形的性质.
本题考查了等边三角形面积的计算,考查了等边三角形高线与边的关系,本题中求证PQ+PR+PS=AD是解题的关键.
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