题目

某养殖场需定期购买饲料,每千克饲料的价格为1.8元,一次购买饲料所需的运费是300元,已知该厂的的饲料日平均保管费为每千克每天0.03元,且每天清晨需从仓库搬出200千克喂家禽,规定购买饲料的当天不计新近货物的保管费用.例如,若每3天进货一次,则每次进货量是600千克,该批饲料的保管费用是 200*0.03+400*0.03=18
1.求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的费用最少?
2.若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可以享受八五折优惠,问该厂是否考虑此优惠条件,请说明.

提问时间：2021-03-23

答案

设x天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小,
则x天需要购饲料200x公斤,价格为1.8*200x元,运费300元,饲料的保管与其他费用为1*200*0.03 +2*200*0.03+3*200*0.03+...（x-1）*200*0.03.
每天支付的总费用
Y=[1.8*200x+300+1*200*0.03 +2*200*0.03+3*200*0.03+...（x-1）*200*0.03]x=1.8*200+300/x+6*(x-1)x/x=1.8*200+300/x+200*0.03*(x-1)x/x=360+300/x+6x-6≥354+2√(300/x*6x)=354+60√2
只有当300/x=6x时上式中的≥取=号即当x=5√2每天支付的总费用Y最小.所以x取7或8天,经检验后7天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
第一次答题!