题目

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s）．
①求x为何值时，PQ⊥AC？
②当0＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，请说明理由；
③探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应的位置关系的x的取值范围（不要求写过程）

提问时间：2021-03-23

答案

（1）45，当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4-x=2×2x，∴x=45；（2）当0＜x＜2时，在Rt△QPC中，QC...