题目
已知 y=f(x)是二次函数,且f(o)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1.(1)求f(x)的解析式
急
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提问时间:2021-03-22
答案
因为f(x+1)-f(x)=-2x+1
所以f(x)-f(x-1)=-2(x-1)+1
f(x-1)-f(x-2)=-2(x-2)+1
……
f(x-(x-1))-f(x-x)=-2(x-x)+1
即f(1)-f(0)=1
左边全部相加,得
f(x)-f(0)=-2(x-1)-2(x-2)-2(x-3)+……-2(x-x)+(x-1)*1
f(x)-8=-2(x-1)x/2+x
f(x)=-x²+x+x+7=-x²+2x+8
这是求这一类的问题的一般方法!
但是本题很特殊鉴于f(x)是二次函数,所以我们可以用待定系数法来解答!
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c(a≠0)
求出三个特殊点即可!
所以f(x)-f(x-1)=-2(x-1)+1
f(x-1)-f(x-2)=-2(x-2)+1
……
f(x-(x-1))-f(x-x)=-2(x-x)+1
即f(1)-f(0)=1
左边全部相加,得
f(x)-f(0)=-2(x-1)-2(x-2)-2(x-3)+……-2(x-x)+(x-1)*1
f(x)-8=-2(x-1)x/2+x
f(x)=-x²+x+x+7=-x²+2x+8
这是求这一类的问题的一般方法!
但是本题很特殊鉴于f(x)是二次函数,所以我们可以用待定系数法来解答!
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c(a≠0)
求出三个特殊点即可!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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