题目
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
提问时间:2021-03-22
答案
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y = 0,就可以说明与题设矛盾,
假设E-BA不可逆,则(E-BA)X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.
又 (E-AB)AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为(E-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证
也有人是这么解得,(好强大的说)
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,
左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA
有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆
假设E-BA不可逆,则(E-BA)X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.
又 (E-AB)AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为(E-AB)Y = 0的一个非零解,由此可证
也有人是这么解得,(好强大的说)
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,
左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA
有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一块正方体的石料,棱长0.5米,如果1立方分米的石料重2.7千克,这块石料重多少千克?
- 2根号6(根号8-根号3)-(根号5+根号3)(根号5+根号3)
- 3--What do you think of the book?--Oh,excellent.
- 4请列举一些水中生活的动物(中英文都要)
- 5洛阳亲友如相间,一片冰心在玉壶用了什么修辞手法
- 6《孟姜女》的创作手法(鱼咬尾),有什么特点.
- 7纺织厂第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍,如果从第一车间调20名 工人去第二车间,则两个车间人数相等,那么两个车间原来各有工人多少名?
- 8(x+p)(x+q)=x的平方+mx+36,pq为正整数,求m的值
- 9生达公司要修一个长80米,宽60米得长方形停车场,先铺12厘米厚的三合土,再铺6厘米厚的混凝土,需三合土、
- 10请问正方体只有一个体积125立方米告诉你,那怎么求棱长和表面积
热门考点