题目

已知k是整数，且方程x²+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根，求k的值．

提问时间：2021-03-22

答案

设方程x²+kx-k+1=0的两个不相等的正整数根为a，b（a＜b），
根据根与系数的关系有：
a+b=-k，ab=-k+1
消去k有：
ab=a+b+1
即（a-1）（b-1）=2
∵a，b是正整数，
∴只有a-1=1，b-1=2，
a=2，b=3
2+3=-k
故k的值为-5．