题目

关于导数的计算
y=1/(x^2)
y=1/立方根的x^2
函数y=ax^2+1的图象与直线y=x相切,求实数a的值.
求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数.
..要写出经过 公式也要..

提问时间：2021-03-22

答案

(x^n)'=nx^(n-1)
1.y=1/(x^2)=x^(-2)
y'=-2*x^(-2-1)=-2*x^(-3)
2.y=1/立方根的x^2=x^(-2/3)
y'=(-2/3)*x^((-2/3)-1)=(-2/3)*x^(-5/3)
3.设点A(k,1/k)为曲线上任意一点
y'=-1/x^2 所以曲线在这点的斜率为-1/k^2
切线方程为：y-1/k=-(x-k)/k^2
分别令x和y为0
得到交点坐标(0,2/k),(2k,0)
所以三角形面积S=(2/k)(2k)/2=1
即面积S为常数