题目

y=x+2根号下(200+x^2-20x) x属于 0到10 求最值
求最小值

提问时间：2021-03-22

答案

y=x+√(x^2-20x+200)
y-x=√(x^2-20x+200)=√[(x^2-10)^2+100] x≥0,y≥10
(y-x)^2=(10-x)^2+10^2
y-x、10-x、10是直角三角形的三条边,其中,y-x为斜边.
(10-x)^2+10^2≥2（10-x)*10,等号当10-x=10时取到,
此时有(y-x)max=10√2 ymax=10√2
当x=10时,三角形变为一条线段y-x=10,y=20
因此
10√2≤y≤20
即y最小值为10√2,最大值为20.