题目

怎样判断数列的极限存在不存在呢?
例如：lim n*(-1）^(n-1)/(2n-1)
为何：lim n*(-1）^(n-1)/(2n-1)不存在极限，
而lim(-1)^n*(2n-1)则存在极限为无穷大。

提问时间：2021-03-22

答案

一个数列的收敛（极限存在）,则他任何的子列也都收敛,且和原数列有相同的极限.
看第一个式子：它的偶数项子列收敛,极限为 -1/2,奇数项子列收敛,极限为1/2,不相等.故原式极限不存在
第二个式子,极限为无穷大,无穷大也可以说是不存在,而且它的正负不确定.如果以它为分母,分子为常数,则其极限为确定的0