题目
已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数.求证：f(x)是定义域上的单调增函数
提问时间：2021-03-22
答案
由奇函数得m=1
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1＜x＜1
然后就任取x1,x2属于(-1,1),x1＜x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了）
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1＞x1-x2,x1x2＜1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞0
f(x2)-f(x1)＞0
所以为增函数.
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1＜x＜1
然后就任取x1,x2属于(-1,1),x1＜x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了）
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1＞x1-x2,x1x2＜1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]＞0
f(x2)-f(x1)＞0
所以为增函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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