题目
设limf(x)-f(a)/(x-a)(x-a)=1(x趋于a),则f(x)在x=a处取得最小值,为什么
提问时间：2021-03-22
答案
lim(x-a)=0,(x趋于a)
limf(x)-f(a)/(x-a)(x-a)=1(x趋于a)
lim[f(x)-f(a)]*(x-a)/(x-a)(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=0(x趋于a)
即f'(a)=0,f(x)在x=a处取得极值
f(x)-f(a)=f'(k)(x-a) (L中值定理),带入
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)(x-a)=lim[f'(k)]/(x-a)=lim[f'(k)-f'(a)]/(x-a)=1 x趋于a时,k趋于a,即lim[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=1,f''(a)=1>0
即f(x)在x=a处取得最小值
limf(x)-f(a)/(x-a)(x-a)=1(x趋于a)
lim[f(x)-f(a)]*(x-a)/(x-a)(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=0(x趋于a)
即f'(a)=0,f(x)在x=a处取得极值
f(x)-f(a)=f'(k)(x-a) (L中值定理),带入
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)(x-a)=lim[f'(k)]/(x-a)=lim[f'(k)-f'(a)]/(x-a)=1 x趋于a时,k趋于a,即lim[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=1,f''(a)=1>0
即f(x)在x=a处取得最小值
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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