题目

(1):如果f(t)=t/1+t,g(t)=t/1-t,证明:f(t)-g(t)=-2g(t^).
(2):设函数f(x)=2x+3,函数g(x)=3x-5,求f(g(x)),g(f(x)).

提问时间：2021-03-22

答案

(1)证明：由题意知：f(t)=t/(1+t),g(t)=t/(1-t)
故：f(t)-g(t)
=t/(1+t)-t/(1-t)
=[t(1-t)-t(1+t)]/(1+t)(1-t)
=(t-t^2-t-t^2)/(1-t^2)
=-2t^2/(1-t^2)
又-2g(t^2)=-2t^2/(1-t^2)
所以f(t)-g(t)= -2g(t^2)
注：t^2表示t的平方的意思
(2)f(g(x))就是对于自变量g(x)的关于f的运算.
所以f(g(x))=2(3x-5)+3=6x-7
g(f(x))就是对于自变量f(x)的关于g的运算.
所以g(f(x))=3(2x+3)-5=6x+4