题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1被向量为(-2,2)的直线截得得弦的终点坐标为(2,-1),则双曲线的离心率是
答案是（跟号6）/3

提问时间：2021-03-21

答案

呵呵,你有几个字打错了,1）终点坐标为(2,-1),应该是中点坐标吧
2）答案是（跟号6）/3 是根号
打字较烦,讲一下大致思路
已知向量为(-2,2),所以可得直线的斜率为-1,又知道弦的中点,故用“点差法”
就是设两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),代人曲线方程,然后相减,利用平方差公式
又根据两点的斜率公式,及中点公式,
可得a^2=2b^2,从而得离心率为根号6/3.