题目

为了增强学生体质，丰富学生的学习生活，某校设置了室外活动课，并决定购买一些排球和跳绳．已知一个捧球的费用比3根跳绳的费用少10元，2个排球与5根跳绳的总费用为200元．
（1）求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元？
（2）该学校共有师生1200人，计划购买排球和跳绳110件，捧球和跳绳活动课时要求 所有师生都走出教室，全员参与活动．若每个排球最多可供12人同时使用，每根跳绳最多可供10人同时使用，且购买排球和跳绳的总费用不超过3760元．请你通过计算求出该校有几种购买方案．

提问时间：2021-03-21

答案

（1）设每根跳绳的价格为x元，则每个排球的价格为（3x-10）元，
2（3x-10）+5x=200，
解得：x=20，
3x-10=50，
答：每根跳绳的价格为20元，则每个排球的价格为50元；
（2）设购买排球m个，则购买跳绳为（110-m）根，

50m+20(110−m)≤3760 12m+10(110−m)≥1200

，
解得：50≤m≤52，
∵m为整数，
∴m=50，51，52，
即该校有如下三种购买方案：
①m=50，110-m=60，购买排球50个，则购买跳绳为60根；
②m=51，110-m=59，购买排球51个，则购买跳绳为59根；
③m=52，110-m=58，购买排球52个，则购买跳绳为58根．

（1）首先设每根跳绳的价格为x元，则每个排球的价格为（3x-10）元，根据关键语句“2个排球与5根跳绳的总费用为200元”可得方程2（3x-10）+5x=200，解可得答案；
（2）设购买排球m个，则购买跳绳为（110-m）根，根据关键语句“总费用不超过3760元”和“学校共有师生1200人”可得不等式组

50m+20(110−m)≤3760 12m+10(110−m)≥1200

，解出不等式组，根据排球个数为整数，可得答案．

本题考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式组的应用，关键是根据题意设出未知数，找准关键语句列出方程与不等式．