题目

设函数f(x)=x+3/根号下x-a,若使F(x)在（1,无穷大）上为增函数,则a的取值范围是多少

提问时间：2021-03-21

答案

1.直接用求导法求
2.换元法.
f(x)=x-a+3/[根(x-a)]+a,设根(x-a)=t,则
f(x)=t^2+3/t+a=t^2+3/(2t)+3/(2t)-a=g(t)
当t>0时,g(t)>=3[三次根号下(3/4)]+a,当且仅当t^2=3/(2t),即t=三次根号下(2/3)时取等号.
换言之,当t在[三次根号下(3/2),0]时,f(x)单调递增.
三次根号下(3/2)=t=根号下(x-a)