题目

已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组

x+2y＝4 3x+y＝7

的解，求这个三角形的各边长．

提问时间：2021-03-21

答案

x+2y＝4① 3x+y＝7②

，
由①得，x=4-2y③，
③代入②得，3（4-2y）+y=7，
解得y=1，
把y=1代入③得，x=4-2×1=2，
所以，方程组的解是

x＝2 y＝1

，
当2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的三边分别为2、2、1．

先把第一个方程整理成x=4-2y，然后利用代入消元法求解，再根据等腰三角形的两腰相等讨论求解即可．

本题考点：解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．