题目

1、已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO． 求证：CD＝GF．

提问时间：2021-03-21

答案

∵EF⊥AB,   EG⊥CO
∴∠OGE+∠OFE=180º
∴O、G、E、F四点共圆,且OE是直径       (圆内接四边形对角互补,反之也成立)
∴CD⊥AB
∴C、D、O在以OC为直径的圆上,
∵OE=OC
∴两圆是等圆
又∵∠COD=∠FEG           (圆内接四边形一个外角等于内对角)
∴CD=GF                          (等圆中等角对等弧对等弦)
谢谢数学/心理学专家刘志浩