题目

已知a是方程x^2-1999x+1=0 的一个根 求x^2-1998x+1999/x^+1 的值.
错了，不是求x^2-1998x+1999/x^+1 的值。
是求a^2-1998a+1999/a^2+1 的值。

提问时间：2021-03-21

答案

答案是：a^2-1998a+1999/(a^2+1)=1998;解答过程如下：
因为a是方程的根,所以a^2-1999a+1=0
==》a^2+1=1999a
同时除以a ==》a+1/a=1999
对于a^2-1998a+1999/(a^2+1)=(a^2-1999a+1)+(a-1)+1999/(a^2+1)
=(a^2-1999a+1)+(a-1)+1999/1999a
=0+(a-1)+1/a=a+1/a-1=1999-1=1998