题目

已知向量

a

=（2，1），

b

=（-1，2），若

a

，

b

在非零向量

c

的投影相等，且（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，则向量

c

的坐标为______．

提问时间：2021-03-21

答案

设

c

=(x，y)，
则

c

-

a

=(x-2，y-1)，

c

-

b

=(x+1，y-2)，
∴（x-2）（x+1）+（y-1）（y-2）=0，
化简得：x²-x+y²-3y=0   ①
又a，b在非零向量c上的投影相等，
则

c•a

|c|

=

c•b

|c|

，即y=3x   ②
由①②联立得：∴x=1，y=3，
∴

c

=（1，3）．
向量

c

的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．

首先，设出向量

c

的坐标，然后，写出则

c

-

a

=(x-2，y-1)，

c

-

b

=(x+1，y-2)，再利用（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，建立等式，求解相应的未知量即可．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题重点考查了向量的坐标表示，属于中档题．