题目

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）
（1）证明f(x)为奇函数
（2）若f(x)是R上的单调函数且f(5)=5,求不等式f[log2(x^2-x-2)]

提问时间：2021-03-20

答案

（1）令m=n=0,得：f(0)=2f(0),∴f(0)=0 令m=x,n=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0 ∴f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=-f(-x) 而定义域为R,关于原点对称 ∴函数f(x)为奇函数（2）∵f(5)=f(4)+f(1)=2f(2)+...