题目

在集合﹛1,2,3,4,5﹜中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a,b）,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边做平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积不超过4的平行四边形的个数为m,则m/n=?

提问时间：2020-10-04

答案

其实种类不多,你全写出来也可以做.
首先,因为 在这5个数中,任意取出的一个偶数,一个奇数所构成的向量不可能存在重合,也就是说,所有可取情况都满足n 的条件.所以 n=5*6/2=15种情况,
然后再考虑面积不大于4,
不妨设,你第一个取的点为 A ,第二个点为B,原点为O,
相互连接A,B,O 后,及求所求三角形面积不大于于2.
在此分类,按照 a的值分,
若两个都为a=2,三角形面积 就是 b的差值,有两种情况满足
若两个都为a=4,类似,显然没一种情况满足.
若一个a为2,另一个为4,面积最小的情况,只有b 都为1的时候.而此时面积恰恰为2
(显然其他情况都比这个大,也可以通过 设个b1,设个b2,或者画个图证明一下)
所以 m=3
m/n=1/5.